ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল, যা ব্ল্যাক-স্কোলস-মার্টন (বিএসএম) মডেল নামেও পরিচিত, আধুনিক আর্থিক তত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। ব্ল্যাক-স্কোলস অনুমান করে যে উপকরণ, যেমন স্টক বা ফিউচার চুক্তি, একটি স্বাভাবিক মূল্য বন্টন থাকবে যা ধ্রুবক প্রবাহ এবং অস্থিরতার সাথে একটি এলোমেলো পথ অনুসরণ করে। আসুন তাহলে দেখা যাক ব্ল্যাক স্কোলস মডেলটি কী, এটি কীভাবে কাজ করে, এর সূত্র এবং এর প্রধান সুবিধা এবং অসুবিধাগুলি।
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল কি?
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল, যা ব্ল্যাক-স্কোলস-মার্টন (বিএসএম) মডেল নামেও পরিচিত, আধুনিক আর্থিক তত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এই গাণিতিক সমীকরণটি সময় এবং অন্যান্য ঝুঁকির কারণগুলির প্রভাবকে বিবেচনায় রেখে অন্যান্য বিনিয়োগ যন্ত্রের উপর ভিত্তি করে ডেরিভেটিভের তাত্ত্বিক মূল্য অনুমান করে। 1973 সালে বিকশিত, এটি এখনও একটি বিকল্প চুক্তির মূল্য নির্ধারণের জন্য সেরা পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি হিসাবে বিবেচিত হয়।
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল কীভাবে কাজ করে
ব্ল্যাক-স্কোলস অনুমান করে যে স্টক বা ফিউচার কন্ট্রাক্টের মতো যন্ত্রগুলির দামের একটি স্বাভাবিক বন্টন থাকবে যা ধ্রুবক প্রবাহ এবং অস্থিরতার সাথে একটি এলোমেলো পথ অনুসরণ করে। এই অনুমান থেকে শুরু করে এবং অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ ভেরিয়েবল বিবেচনা করে, সমীকরণটি একটি ইউরোপীয়-টাইপ কল বিকল্পের মূল্য প্রাপ্ত করে। ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণের জন্য পাঁচটি ভেরিয়েবল প্রয়োজন। এই ভেরিয়েবলগুলি হল অস্থিরতা, অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য, বিকল্পের অনুশীলন মূল্য, বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় এবং ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার। এই ভেরিয়েবলগুলির সাহায্যে, বিকল্প বিক্রেতাদের পক্ষে তাদের বিক্রি করা বিকল্পগুলির জন্য যুক্তিসঙ্গত মূল্য নির্ধারণ করা তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব। তদুপরি, মডেলটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে ভারীভাবে ব্যবসা করা সম্পদের দাম ধ্রুবক প্রবাহ এবং অস্থিরতার সাথে একটি জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে। যখন একটি স্টক বিকল্পে প্রয়োগ করা হয়, মডেলটি স্টকের মূল্যের ধ্রুবক পরিবর্তন, অর্থের সময় মূল্য, বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য এবং বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার সময়কে অন্তর্ভুক্ত করে।
গ্রাফিক ব্ল্যাক স্কোলস মডেল ব্যাখ্যা করছে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সূত্র
সূত্রের সাথে জড়িত গণিতটি জটিল এবং ভয় দেখানো হতে পারে। সৌভাগ্যবশত, আমাদের নিজস্ব কৌশলগুলিতে ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল ব্যবহার করার জন্য গণিত জানা বা বোঝার প্রয়োজন নেই। বিকল্প ব্যবসায়ীদের বিভিন্ন ধরণের অনলাইন বিকল্প ক্যালকুলেটরগুলিতে অ্যাক্সেস রয়েছে এবং আজকের অনেক ট্রেডিং প্ল্যাটফর্মে সূচক এবং স্প্রেডশীট সহ শক্তিশালী বিকল্প বিশ্লেষণের সরঞ্জাম রয়েছে যা গণনা সম্পাদন করে এবং বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ করে। কল অপশন ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রটি স্টক মূল্যকে ক্রমবর্ধমান মান স্বাভাবিক সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন দ্বারা গুণ করে গণনা করা হয়। এর পরে, ক্রমবর্ধমান মান স্বাভাবিক বন্টন দ্বারা গুণিত স্ট্রাইক মূল্যের নেট বর্তমান মান (NPV) উপরের গণনা থেকে প্রাপ্ত মান থেকে বিয়োগ করা হয়।
ব্ল্যাক স্কোলস মডেল সূত্র।
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সুবিধা
- আপনাকে ঝুঁকি পরিচালনা করতে দেয়: একটি বিকল্পের তাত্ত্বিক মূল্য জানার মাধ্যমে, বিনিয়োগকারীরা বিভিন্ন সম্পদে তাদের ঝুঁকির এক্সপোজার পরিচালনা করতে Black-Scholes মডেল ব্যবহার করতে পারেন। অতএব, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল বিনিয়োগকারীদের জন্য শুধুমাত্র সম্ভাব্য রিটার্ন মূল্যায়নের ক্ষেত্রেই নয়, পোর্টফোলিওর দুর্বলতা এবং দুর্বল বিনিয়োগের ক্ষেত্রগুলি বোঝার ক্ষেত্রেও উপযোগী।
- আপনাকে পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজ করতে দেয়: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি বিভিন্ন বিকল্পের সাথে সম্পর্কিত প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং ঝুঁকির পরিমাপ প্রদান করে পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি বিনিয়োগকারীদের তাদের ঝুঁকি সহনশীলতা এবং লাভের সন্ধানের সাথে আরও ভালভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ সিদ্ধান্ত নিতে দেয়।
- একটি কাঠামো প্রদান করে: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল মূল্যের বিকল্পগুলির জন্য একটি তাত্ত্বিক কাঠামো প্রদান করে। এটি বিনিয়োগকারীদের এবং ব্যবসায়ীদের একটি কাঠামোগত এবং সংজ্ঞায়িত পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি বিকল্পের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে দেয় যা পরীক্ষা করা হয়েছে।
- স্ট্রীমলাইন মূল্য: একইভাবে, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি আর্থিক খাতের পেশাদারদের দ্বারা ব্যাপকভাবে গৃহীত এবং ব্যবহৃত হয়। এটি বাজার এবং এখতিয়ার জুড়ে বৃহত্তর ধারাবাহিকতা এবং তুলনা করার অনুমতি দেয়।
- বাজারের দক্ষতা উন্নত করুন: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি অধিকতর বাজার দক্ষতা এবং স্বচ্ছতার দিকে পরিচালিত করেছে কারণ ব্যবসায়ী এবং বিনিয়োগকারীরা দাম এবং বাণিজ্যের বিকল্পগুলি আরও ভাল করতে পারে৷ এটি মূল্য নির্ধারণের প্রক্রিয়াটিকে সহজ করে কারণ দামগুলি কীভাবে প্রাপ্ত হয় সে সম্পর্কে আরও বেশি অন্তর্নিহিত বোঝাপড়া রয়েছে৷
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সীমাবদ্ধতা
- উপযোগিতা সীমাবদ্ধ করে: উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি শুধুমাত্র ইউরোপীয় বিকল্পগুলিকে মূল্য দিতে ব্যবহৃত হয় এবং মেয়াদ শেষ হওয়ার তারিখের আগে মার্কিন বিকল্পগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে তা বিবেচনায় নেয় না।
- নগদ প্রবাহ নমনীয়তার অভাব: মডেলটি অনুমান করে যে লভ্যাংশ এবং ঝুঁকিমুক্ত হারগুলি ধ্রুবক, তবে এটি বাস্তবে সত্য নাও হতে পারে৷ অতএব, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের দৃঢ়তার কারণে বিনিয়োগের সঠিক ভবিষ্যতের নগদ প্রবাহকে সত্যিকার অর্থে প্রতিফলিত করার ক্ষমতার অভাব থাকতে পারে।
- ধ্রুব অস্থিরতা অনুমান: মডেলটিও ধরে নেয় যে বিকল্পের জীবনের উপর অস্থিরতা স্থির থাকে। বাস্তবে, এটি সাধারণত হয় না কারণ অস্থিরতা সরবরাহ এবং চাহিদার স্তরের সাথে ওঠানামা করে।
- অন্যান্য অনুমান বিভ্রান্ত করা: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটিও অন্যান্য অনুমানের উপর ভিত্তি করে। এই অনুমানগুলির মধ্যে রয়েছে যে কোনও লেনদেনের খরচ বা ট্যাক্স নেই, ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার সমস্ত পরিপক্কতার জন্য ধ্রুবক, যে আয় ব্যবহার করে সিকিউরিটিগুলির সংক্ষিপ্ত বিক্রয় অনুমোদিত, এবং কোনও ঝুঁকি-মুক্ত সালিসি সুযোগ নেই৷ এই অনুমানের প্রতিটির ফলে মূল্য হতে পারে যা প্রকৃত ফলাফল থেকে বিচ্যুত হয়।